Η «σάλπιγγα του Γαβριήλ» (ή τρομπέτα του Torricelli) και το «παράδοξο του μπογιατζή»
31 Ιουλίου 2017
Η σάλπιγγα του Γαβριήλ ή αλλιώς τρομπέτα του Torricelli δημιουργείται από την περιστροφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = 1/x γύρω από τον άξονα x (για x>1).
http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm
O όγκος του στερεού που προκύπτει μ’ αυτόν τον τρόπο (θεωρώντας ότι η βάση του στερεού αρχίζει από το σημείο x=1) είναι πεπερασμένος:
ενώ το εμβαδόν της επιφανείας του τείνει στο άπειρο:
Αυτό μας οδηγεί στο παράδοξο του μπογιατζή: η σάλπιγγα του Γαβριήλ μπορεί μεν να γεμίζει με 3,14 κυβικές μονάδες μπογιάς, αλλά για να καλυφθεί η επιφάνειά της χρειάζονται άπειρες τετραγωνικές μονάδες μπογιάς!
http://fouriestseries.tumblr.com/
Τώρα βέβαια σχετικά με το αν υπάρχει μπογιά … με μόρια που χωράνε (από ένα σημείο και μετά) στον «απείρως» λεπτό λαιμό της σάλπιγγας του Γαβριήλ, είναι μια άλλη ιστορία….
